愛知教育大学
2010年 理系 第5問
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直線$\displaystyle y=\frac{5-x}{4}$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( p,\ \frac{5-p}{4} \right) \ (p>1)$から曲線$C:y=1-x^2$へ2本の接線$\ell_1,\ \ell_2$を引くことができる．
(1) $\ell_1$と$C$との接点を$\mathrm{A}$，$\ell_2$と$C$との接点を$\mathrm{B}$とし，それぞれの$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする．$\beta-\alpha$を$p$の式で表せ．
(2) $\angle \mathrm{APB}=\theta$とする．$\tan \theta$を$p$の式で表せ．ただし$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
(3) 点$\mathrm{P}$が$p>1$の範囲を動くとき，$\theta$が最大となるような点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
(1) $\ell_1$と$C$との接点を$\mathrm{A}$，$\ell_2$と$C$との接点を$\mathrm{B}$とし，それぞれの$x$座標を$\alpha,\ \beta \ (\alpha<\beta)$とする．$\beta-\alpha$を$p$の式で表せ．
(2) $\angle \mathrm{APB}=\theta$とする．$\tan \theta$を$p$の式で表せ．ただし$0 \leqq \theta \leqq \pi$とする．
(3) 点$\mathrm{P}$が$p>1$の範囲を動くとき，$\theta$が最大となるような点$\mathrm{P}$の座標を求めよ．
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