愛知教育大学
2010年 理系 第1問
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一辺の長さが$2s$である正三角形$\mathrm{ABC}$の3つの頂点を$\mathrm{A}(-s,\ 0)$，$\mathrm{B}(s,\ 0)$，C$(0,\ \sqrt{3}s)$とする．$\mathrm{AP}^2+\mathrm{BP}^2+\mathrm{CP}^2=t$であるような点$\mathrm{P}$について，以下の問いに答えよ．
(1) このような点$\mathrm{P}$が存在するための$s,\ t$についての必要十分条件と，この条件の下での点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$の軌跡が頂点$\mathrm{A}$を通る場合の$s$と$t$の関係式を求めよ．またこのときの点$\mathrm{P}$の軌跡を$\triangle \mathrm{ABC}$とともに図示せよ．
(1) このような点$\mathrm{P}$が存在するための$s,\ t$についての必要十分条件と，この条件の下での点$\mathrm{P}$の軌跡の方程式を求めよ．
(2) 点$\mathrm{P}$の軌跡が頂点$\mathrm{A}$を通る場合の$s$と$t$の関係式を求めよ．またこのときの点$\mathrm{P}$の軌跡を$\triangle \mathrm{ABC}$とともに図示せよ．
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