座標空間内で点Q$(a,\ b,\ c)$を中心とする半径$r$の球を$B$とし，$B$は各座標平面と交わる位置にあるとする．$B$が$xy$平面によって切り取られる立体のうち，Qを含む方を$B_1$，切断面を$D_1$とする．また$B$が$xz$平面によって切り取られる図形のうち，Qを含む方を$B_2$，切断面を$D_2$とする．$D_1$の面積が$8\pi$，$D_2$の面積が$12\pi$，$D_1$と$D_2$が交わってできる線分の長さが4のとき，以下の問いに答えよ．
(1) $D_1,\ D_2$のそれぞれの中心と半径を$a,\ b,\ c,\ r$を用いて表せ．
(2) $b,\ c,\ r$の値を求めよ．
(3) $B_1$と$B_2$の共通部分が$yz$平面によって切り取られた切断面を$D_3$とする．$a$を動かしたときの$D_3$の面積の最大値とそのときの点Qの座標Q$(a,\ b,\ c)$を求めよ．