愛知教育大学
2016年 理系 第7問
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点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円に内接する鋭角三角形$\mathrm{ABC}$において，辺$\mathrm{BC}$と直線$\mathrm{AO}$との交点を$\mathrm{M}$とする．$5 \overrightarrow{\mathrm{OA}}+4 \overrightarrow{\mathrm{OB}}+3 \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立っているとき，次の問いに答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) $\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3) $\mathrm{BM}$の長さを求めよ．
(4) $\cos \angle \mathrm{BOM}$を求めよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}$を求めよ．
(2) $\mathrm{BC}$の長さを求めよ．
(3) $\mathrm{BM}$の長さを求めよ．
(4) $\cos \angle \mathrm{BOM}$を求めよ．
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