平面上で，半径$r_1$の円$C_1$と半径$r_2$の円$C_2$が，異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わっているとする．線分$\mathrm{PQ}$の垂直二等分線を$\ell$として，円$C_1$と$\ell$の交点のうち円$C_2$の内部にある点を$\mathrm{R}$，円$C_2$と$\ell$の交点のうち円$C_1$の外部にある点を$\mathrm{S}$とする．
(1) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{2},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{6}$のとき，$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\frac{\pi}{3},\ \angle \mathrm{PSQ}=\frac{\pi}{4}$のとき，$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を求めよ．
(3) $\displaystyle \angle \mathrm{PRQ}=\theta_1,\ \angle \mathrm{PSQ}=\theta_2$とするとき，$\displaystyle \frac{r_2}{r_1}$を$\theta_1$と$\theta_2$を用いて表せ．