愛知教育大学
2015年 理系 第7問
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$1$辺の長さが$4$の正四面体$\mathrm{OABC}$がある．点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$をそれぞれ辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{OB}$，$\mathrm{OC}$上の点とし，$\mathrm{OP}$，$\mathrm{OQ}$，$\mathrm{OR}$の長さをそれぞれ$a,\ b,\ b$（ただし，$0<a<4$，$0<b<4$）とする．
(1) $\cos \angle \mathrm{QPR}$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $b=2$とし，点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを最大にする点とする．このとき，$a$の値を求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで，$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ．
(1) $\cos \angle \mathrm{QPR}$を$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $b=2$とし，点$\mathrm{P}$は$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを最大にする点とする．このとき，$a$の値を求めよ．
(3) $(2)$の条件のもとで，$\triangle \mathrm{PQR}$の面積を求めよ．
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