愛知教育大学
2014年 理系 第7問
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$\displaystyle 0<t<\frac{\pi}{2}$とする．座標平面上に，原点$\mathrm{O}$を中心とする単位円$C$上の点$\mathrm{P}(\cos t,\ \sin t)$と，$x$軸上の点$\mathrm{Q}(\cos t,\ 0)$をとり，点$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$とする．また，点$\mathrm{Q}$から$\ell$に下ろした垂線と$\ell$との交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{PR}$と$\mathrm{QR}$を$t$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{PR}$を$x(t)$，$\mathrm{QR}$を$y(t)$とする．点$\mathrm{S}(x(t),\ y(t))$の軌跡を求めよ．
(1) 接線$\ell$の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{PR}$と$\mathrm{QR}$を$t$を用いて表せ．
(3) $(2)$で求めた$\mathrm{PR}$を$x(t)$，$\mathrm{QR}$を$y(t)$とする．点$\mathrm{S}(x(t),\ y(t))$の軌跡を求めよ．
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