愛知教育大学
2014年 理系 第2問
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平面上の四角形$\mathrm{ABCD}$において，$4$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$が次の$\tokeiichi$，$\tokeini$，$\tokeisan$の条件をみたしているとする．
$\tokeiichi$ \ \ $\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{DA}=10$
$\tokeini$ \ \ $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない．
$\tokeisan$ \ \ $3$点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない．
また，$\angle \mathrm{DAB}=\alpha$，$\angle \mathrm{BCD}=\beta$とし，線分$\mathrm{BD}$の長さを$d$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $d^2$を$\alpha$を用いて表せ．
(2) $d^2$を$\beta$を用いて表せ．
(3) $\alpha,\ \beta$がみたす関係式を求めよ．
(4) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき，$\alpha,\ \beta$と円の半径$R$を求めよ．
$\tokeiichi$ \ \ $\mathrm{AB}=1$，$\mathrm{BC}=5$，$\mathrm{CD}=6$，$\mathrm{DA}=10$
$\tokeini$ \ \ $3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない．
$\tokeisan$ \ \ $3$点$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$は同じ直線上にはない．
また，$\angle \mathrm{DAB}=\alpha$，$\angle \mathrm{BCD}=\beta$とし，線分$\mathrm{BD}$の長さを$d$とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $d^2$を$\alpha$を用いて表せ．
(2) $d^2$を$\beta$を用いて表せ．
(3) $\alpha,\ \beta$がみたす関係式を求めよ．
(4) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき，$\alpha,\ \beta$と円の半径$R$を求めよ．
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