東京理科大学
2015年 理(数・物・化) 第2問
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![各辺の長さが整数であるような三角形を考え,その3辺の長さをx,y,z(x≦y≦z)とする.また,nを自然数とする.このとき以下の問いに答えよ.(1)z=nであるような三角形の個数をa_nとするとき,a_5およびa_6を求めよ.(2)(1)のa_nをnの式で表せ.(3)z≦nであるような三角形の個数をb_nとする.(i)b_nをnの式で表せ.(ii)b_n>2015となるような最小の自然数nを求めよ.(4)z=nであるような三角形で二等辺三角形でないものの個数をc_nとするとき,c_nをnの式で表せ.](./thumb/269/251/2015_2.png)
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各辺の長さが整数であるような三角形を考え,その$3$辺の長さを$x,\ y,\ z \ \ (x \leqq y \leqq z)$とする.また,$n$を自然数とする.このとき以下の問いに答えよ.
(1) $z=n$であるような三角形の個数を$a_n$とするとき,$a_5$および$a_6$を求めよ.
(2) $(1)$の$a_n$を$n$の式で表せ.
(3) $z \leqq n$であるような三角形の個数を$b_n$とする.
(ⅰ) $b_n$を$n$の式で表せ.
(ⅱ) $b_n>2015$となるような最小の自然数$n$を求めよ.
(4) $z=n$であるような三角形で二等辺三角形でないものの個数を$c_n$とするとき,$c_n$を$n$の式で表せ.
(1) $z=n$であるような三角形の個数を$a_n$とするとき,$a_5$および$a_6$を求めよ.
(2) $(1)$の$a_n$を$n$の式で表せ.
(3) $z \leqq n$であるような三角形の個数を$b_n$とする.
(ⅰ) $b_n$を$n$の式で表せ.
(ⅱ) $b_n>2015$となるような最小の自然数$n$を求めよ.
(4) $z=n$であるような三角形で二等辺三角形でないものの個数を$c_n$とするとき,$c_n$を$n$の式で表せ.
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