東京学芸大学
2015年 理系 第4問
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次の$(1),\ (2)$から$1$題を選択し解答せよ.
(1) 等式$\displaystyle |\displaystyle\frac{i|{z}-1}=|\displaystyle\frac{1|{z}-k}$を満たすすべての複素数$z$に対して不等式$|z| \leqq 2$が成り立つような実数$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 実数$k$と$2$次の正方行列$A$は$A^2-kA+3E=O$を満たすとする.また,座標平面上で$A$の表す移動によって,点$(1,\ 1)$は点$(3,\ 3)$へ移り,直線$y=-x$上の点は同じ直線上の点に移るとする.このとき,$A$を求めよ.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列を表す.
(1) 等式$\displaystyle |\displaystyle\frac{i|{z}-1}=|\displaystyle\frac{1|{z}-k}$を満たすすべての複素数$z$に対して不等式$|z| \leqq 2$が成り立つような実数$k$の値の範囲を求めよ.
(2) 実数$k$と$2$次の正方行列$A$は$A^2-kA+3E=O$を満たすとする.また,座標平面上で$A$の表す移動によって,点$(1,\ 1)$は点$(3,\ 3)$へ移り,直線$y=-x$上の点は同じ直線上の点に移るとする.このとき,$A$を求めよ.ただし,$E$は単位行列,$O$は零行列を表す.
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