東京大学
2011年 理系 第3問
3
![Lを正定数とする.座標平面のx軸上の正の部分にある点P(t,0)に対し,原点Oを中心とし点Pを通る円周上を,Pから出発して反時計回りに道のりLだけ進んだ点をQ(u(t),v(t))と表す.(1)u(t),v(t)を求めよ.(2)0<a<1の範囲の実数aに対し,積分f(a)=∫_a^1\sqrt{{u^{\prime}(t)}^2+{v^{\prime}(t)}^2}dtを求めよ.(3)極限\lim_{a→+0}\frac{f(a)}{loga}を求めよ.](./thumb/179/910/2011_3.png)
3
$L$を正定数とする.座標平面の$x$軸上の正の部分にある点P$(t,\ 0)$に対し,原点Oを中心とし点Pを通る円周上を,Pから出発して反時計回りに道のり$L$だけ進んだ点をQ$(u(t),\ v(t))$と表す.
(1) $u(t),\ v(t)$を求めよ.
(2) $0<a<1$の範囲の実数$a$に対し,積分 \[ f(a) = \int_a^1 \sqrt{\{u^{\, \prime}(t)\}^2 + \{v^{\, \prime}(t)\}^2 } \, dt \] を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{a \to +0}\frac{f(a)}{\log a}$を求めよ.
(1) $u(t),\ v(t)$を求めよ.
(2) $0<a<1$の範囲の実数$a$に対し,積分 \[ f(a) = \int_a^1 \sqrt{\{u^{\, \prime}(t)\}^2 + \{v^{\, \prime}(t)\}^2 } \, dt \] を求めよ.
(3) 極限$\displaystyle \lim_{a \to +0}\frac{f(a)}{\log a}$を求めよ.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。