徳島大学
2010年 総合科(理系) 第4問
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![数列{a_n}がa_1=2,a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n+1}(n=1,2,3,・・・)で定められるとき,次の問いに答えよ.(1)a_n>1を示せ.(2)|a_{n+1}-√2|≦\frac{√2-1}{2}|a_n-√2|を示せ.(3)数列{a_n}の極限値を求めよ.](./thumb/661/2827/2010_4.png)
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数列$\{a_n\}$が$\displaystyle a_1=2,\ a_{n+1}=\frac{a_n+2}{a_n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定められるとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_n>1$を示せ.
(2) $\displaystyle |a_{n+1}-\sqrt{2}| \leqq \frac{\sqrt{2}-1}{2}|a_n-\sqrt{2}|$を示せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ.
(1) $a_n>1$を示せ.
(2) $\displaystyle |a_{n+1}-\sqrt{2}| \leqq \frac{\sqrt{2}-1}{2}|a_n-\sqrt{2}|$を示せ.
(3) 数列$\{a_n\}$の極限値を求めよ.
類題(関連度順)
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