埼玉大学
2010年 理系 第2問
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数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$を次のように定める.
\begin{itemize}
$a_1=1$とする.
$\displaystyle a_n \geqq \frac{5}{4}(n+1)$であれば,$a_{n+1}=a_n-1$とする.
$\displaystyle a_n < \frac{5}{4}(n+1)$であれば,$a_{n+1}=a_n+2$とする. \end{itemize} このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_6$を求めよ.
(2) $a_{4m-1}=5m \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $a_n > 2010$となる最小の$n$を求めよ.
$a_1=1$とする.
$\displaystyle a_n \geqq \frac{5}{4}(n+1)$であれば,$a_{n+1}=a_n-1$とする.
$\displaystyle a_n < \frac{5}{4}(n+1)$であれば,$a_{n+1}=a_n+2$とする. \end{itemize} このとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_6$を求めよ.
(2) $a_{4m-1}=5m \ (m=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を示せ.
(3) $a_n > 2010$となる最小の$n$を求めよ.
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