九州大学
2015年 理系 第3問
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![座標空間内に,原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球がある.下の概略図のように,y軸の負の方向から仰角π/6で太陽光線が当たっている.この太陽光線はベクトル(0,√3,-1)に平行である.球は光を通さないものとするとき,以下の問いに答えよ.(プレビューでは図は省略します)(1)球のz≧0の部分がxy平面上につくる影を考える.kを-1<k<1を満たす実数とするとき,xy平面上の直線x=kにおいて,球の外で光が当たらない部分のy座標の範囲をkを用いて表せ.(2)xy平面上において,球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ.(3)z≧0において,球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ.](./thumb/677/1102/2015_3.png)
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座標空間内に,原点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$を中心とする半径$1$の球がある.下の概略図のように,$y$軸の負の方向から仰角$\displaystyle \frac{\pi}{6}$で太陽光線が当たっている.この太陽光線はベクトル$(0,\ \sqrt{3},\ -1)$に平行である.球は光を通さないものとするとき,以下の問いに答えよ.
\imgc{677_1102_2015_1}
(1) 球の$z \geqq 0$の部分が$xy$平面上につくる影を考える.$k$を$-1<k<1$を満たす実数とするとき,$xy$平面上の直線$x=k$において,球の外で光が当たらない部分の$y$座標の範囲を$k$を用いて表せ.
(2) $xy$平面上において,球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ.
(3) $z \geqq 0$において,球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ.
(1) 球の$z \geqq 0$の部分が$xy$平面上につくる影を考える.$k$を$-1<k<1$を満たす実数とするとき,$xy$平面上の直線$x=k$において,球の外で光が当たらない部分の$y$座標の範囲を$k$を用いて表せ.
(2) $xy$平面上において,球の外で光が当たらない部分の面積を求めよ.
(3) $z \geqq 0$において,球の外で光が当たらない部分の体積を求めよ.
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