近畿大学
2014年 文系 第3問
3
![一般項がa_n=\frac{1}{\sqrt{13}}{(\frac{1+\sqrt{13}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{13}}{2})^n}で与えられた数列{a_n}を考える.(1)この数列の初項a_1の値は[ア],第2項a_2の値は[イ]である.(2)この数列は,漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+[ウ]a_n(n=1,2,3,・・・)を満たす.(3)この数列の第7項a_7の値は[エオ]である.(4)この数列の初項から第n項までの和をS_nで表す.このときa_{n+2}=[カ]+[キ]S_n(n=1,2,3,・・・)が成り立つ.(5)この数列には,1桁の素数[ク]の倍数は現れない.\mon(4)で与えられたS_nが10000以上となるような最小のnの値は[ケコ]である.](./thumb/541/2298/2014_3.png)
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一般項が
\[ a_n=\frac{1}{\sqrt{13}} \left\{ \left( \frac{1+\sqrt{13}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{13}}{2} \right)^n \right\} \]
で与えられた数列$\{a_n\}$を考える.
(1) この数列の初項$a_1$の値は$\fbox{ア}$,第$2$項$a_2$の値は$\fbox{イ}$である.
(2) この数列は,漸化式$a_{n+2}=a_{n+1}+\fbox{ウ}a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす.
(3) この数列の第$7$項$a_7$の値は$\fbox{エオ}$である.
(4) この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$で表す.このとき \[ a_{n+2}=\fbox{カ}+\fbox{キ}S_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つ.
(5) この数列には,$1$桁の素数$\fbox{ク}$の倍数は現れない. $(4)$で与えられた$S_n$が$10000$以上となるような最小の$n$の値は$\fbox{ケコ}$である.
(1) この数列の初項$a_1$の値は$\fbox{ア}$,第$2$項$a_2$の値は$\fbox{イ}$である.
(2) この数列は,漸化式$a_{n+2}=a_{n+1}+\fbox{ウ}a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$を満たす.
(3) この数列の第$7$項$a_7$の値は$\fbox{エオ}$である.
(4) この数列の初項から第$n$項までの和を$S_n$で表す.このとき \[ a_{n+2}=\fbox{カ}+\fbox{キ}S_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] が成り立つ.
(5) この数列には,$1$桁の素数$\fbox{ク}$の倍数は現れない. $(4)$で与えられた$S_n$が$10000$以上となるような最小の$n$の値は$\fbox{ケコ}$である.
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