香川大学
2013年 医学部 第2問
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$0<\theta \leqq \pi$に対して$A=\left( \begin{array}{cc}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{array} \right)$とおく.$n$を$2$以上の自然数とするとき,次の問に答えよ.
(1) $A^n$を求めよ.
(2) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^{n-1}$とおくとき,$S_n=P(A^n-E)$となる行列$P$を求めよ.ここで,$E$は単位行列である.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{2\pi}{n}$のとき,$1+\cos \theta+\cos 2\theta+\cdots +\cos n\theta$を求めよ.
(1) $A^n$を求めよ.
(2) $S_n=E+A+A^2+\cdots +A^{n-1}$とおくとき,$S_n=P(A^n-E)$となる行列$P$を求めよ.ここで,$E$は単位行列である.
(3) $\displaystyle \theta=\frac{2\pi}{n}$のとき,$1+\cos \theta+\cos 2\theta+\cdots +\cos n\theta$を求めよ.
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