岐阜大学
2010年 文系 第5問
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$a$を正の実数とし,$b$を負の実数とする.$xy$平面上の直線$C_1:y=x$と放物線$C_2:y=ax^2+bx$を考える.$C_1$と$C_2$は2点で交わっており,$C_1$と$C_2$の囲む図形の面積を$S$とする.以下の問に答えよ.
(1) $a$を$S$と$b$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を$(p_1,\ q_1) ,\ (p_2,\ q_2) \ (\text{ここで}p_1<p_2)$とし,$L=p_2-p_1$とおく.$p_1 \leqq x \leqq p_2$における$ax^2+bx$の最小値の絶対値を$T$とする.$S$の値が一定になるように$a$と$b$を変化させたとき,$\displaystyle \frac{T-L}{L^3}$の最小値を$S$を用いて表せ.
(1) $a$を$S$と$b$を用いて表せ.
(2) $C_1$と$C_2$の交点の座標を$(p_1,\ q_1) ,\ (p_2,\ q_2) \ (\text{ここで}p_1<p_2)$とし,$L=p_2-p_1$とおく.$p_1 \leqq x \leqq p_2$における$ax^2+bx$の最小値の絶対値を$T$とする.$S$の値が一定になるように$a$と$b$を変化させたとき,$\displaystyle \frac{T-L}{L^3}$の最小値を$S$を用いて表せ.
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