広島大学
2015年 理系 第4問
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![a,b,pはa>0,b>0,p<0を満たす実数とする.座標平面上の2曲線C_1:y=e^x,C_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1を考える.ただし,eは自然対数の底である.C_1とC_2が点(p,e^p)を共有し,その点におけるC_1の接線とC_2の接線が一致するとき,次の問いに答えよ.(1)pをaを用いて表せ.(2)\lim_{a→∞}(p+a)を求めよ.(3)\lim_{a→∞}\frac{b^2e^{2a}}{a}を求めよ.](./thumb/629/1921/2015_4.png)
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$a,\ b,\ p$は$a>0$,$b>0$,$p<0$を満たす実数とする.座標平面上の$2$曲線
\[ C_1:y=e^x,\quad C_2:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \]
を考える.ただし,$e$は自然対数の底である.$C_1$と$C_2$が点$(p,\ e^p)$を共有し,その点における$C_1$の接線と$C_2$の接線が一致するとき,次の問いに答えよ.
(1) $p$を$a$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}(p+a)$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}\frac{b^2e^{2a}}{a}$を求めよ.
(1) $p$を$a$を用いて表せ.
(2) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}(p+a)$を求めよ.
(3) $\displaystyle \lim_{a \to \infty}\frac{b^2e^{2a}}{a}$を求めよ.
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