北海学園大学
2011年 工学部(建築) 第3問
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![傾きmの直線ℓ_1が放物線y=x^2に点Aで接している.また,直線ℓ_2は点Bでy=x^2に接し,ℓ_1に直交している.ただし,mは正の実数である.(1)点Bの座標をmを用いて表せ.また,ℓ_2の方程式をmを用いて表せ.(2)ℓ_1とℓ_2の交点はある直線上の点である.その直線の方程式を求めよ.(3)2点A,Bを結ぶ直線とy=x^2で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/28/3169/2011_3.png)
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傾き$m$の直線$\ell_1$が放物線$y=x^2$に点$\mathrm{A}$で接している.また,直線$\ell_2$は点$\mathrm{B}$で$y=x^2$に接し,$\ell_1$に直交している.ただし,$m$は正の実数である.
(1) 点$\mathrm{B}$の座標を$m$を用いて表せ.また,$\ell_2$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) $\ell_1$と$\ell_2$の交点はある直線上の点である.その直線の方程式を求めよ.
(3) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を結ぶ直線と$y=x^2$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 点$\mathrm{B}$の座標を$m$を用いて表せ.また,$\ell_2$の方程式を$m$を用いて表せ.
(2) $\ell_1$と$\ell_2$の交点はある直線上の点である.その直線の方程式を求めよ.
(3) $2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$を結ぶ直線と$y=x^2$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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