次の$\fbox{}$を適当に補え．
(1) $x^2-2y^2+xy+5x+y+6$を因数分解すると$\fbox{}$となる．
(2) 平面上に半径$1$と半径$2$の円がある．共通接線がちょうど$3$本引けるとき，この$3$本の接線によって囲まれる三角形の面積は$\fbox{}$である．
(3) $2$つの平面ベクトルを$\overrightarrow{a}=(3,\ -1)$，$\overrightarrow{b}=(0,\ 2)$とする．$s,\ t$が$s+t=3 \ \ (0 \leqq s \leqq 3)$をみたすとき，ベクトル$s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$の大きさの最大値は$\fbox{}$，最小値は$\fbox{}$である．
(4) $y=\sin^2 x+4 \sin x \cos x+3 \cos^2 x$を$\sin 2x$と$\cos 2x$の式で表すと$y=\fbox{}$となり，$0 \leqq x \leqq \pi$における$y$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(5) ある粒子を$1$枚で$50 \, \%$遮断できる繊維がある．この繊維を少なくとも$\fbox{}$枚重ねれば，この粒子を$99 \, \%$以上遮断できる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする． $\displaystyle S_n=\frac{\left( \sum_{k=1}^n k \right)^2}{\sum_{k=1}^n k^2}$のとき，$S_3=\fbox{}$であり，$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{S_n}{n}=\fbox{}$である．