次の$\fbox{}$を適当に補え．
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}=\fbox{}$，$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} \right)^2+\left( \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} \right)^2=\fbox{}$である．
(2) $10$本のくじの中に$2$本の当たりくじがある．このくじを$\mathrm{A}$君が$2$本引き，次に$\mathrm{B}$さんが$2$本引く．ただし，引いたくじはもとに戻さないとする．このとき，$\mathrm{A}$君が$1$本も当たらない確率は$\fbox{}$である．また，$\mathrm{B}$さんが少なくとも$1$本当たる確率は$\fbox{}$である．
(3) $1$辺の長さが$1$の正四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{BC}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{Q}$とする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\mathrm{OQ}$の内積は$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\fbox{}$である．また，$\triangle \mathrm{OPQ}$の面積は$\fbox{}$である．
(4) 複素数$z=x+yi$（$x,\ y$は実数，$i$は虚数単位）に対して，$|z|=\sqrt{x^2+y^2}$とする．このとき，$|z|=1$と$|z-i|=1$を同時にみたす複素数$z$は$z=\fbox{}$である．
(5) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=2 \sqrt{6}$のとき，$\sin \theta \cos \theta=\fbox{}$であり，$\theta=\fbox{}$である． $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} x \sin 3x \, dx=\fbox{}$