愛媛大学
2015年 農・工(環境建設)・教育・総合人間 第4問
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![nを自然数,iを虚数単位とする.集合I_1,I_2,I_3,I_4,およびAをI_1={k\;|\;k は n 以下の自然数 }I_2={-k\;|\;k は n 以下の自然数 }I_3={ki\;|\;k は n 以下の自然数 }I_4={-ki\;|\;k は n 以下の自然数 }A=I_1∪I_2∪I_3∪I_4∪{0}とする.集合Aの要素が1つずつ書かれたカードが4n+1枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左からk番目のカードに書かれた数をX_kとするとき,次の確率を求めよ.(1)積X_1X_2X_3が0となる.(2)積X_1X_2X_3が実数となる.(3)和X_1+X_2が実数となる.(4)X_1(X_2+X_3)が0となる.](./thumb/669/2880/2015_4.png)
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$n$を自然数,$i$を虚数単位とする.集合$I_1,\ I_2,\ I_3,\ I_4$,および$A$を
$I_1=\{k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_2=\{-k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_3=\{ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_4=\{-ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$A=I_1 \cup I_2 \cup I_3 \cup I_4 \cup \{0\}$
とする.集合$A$の要素が$1$つずつ書かれたカードが$4n+1$枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左から$k$番目のカードに書かれた数を$X_k$とするとき,次の確率を求めよ.
(1) 積$X_1X_2X_3$が$0$となる.
(2) 積$X_1X_2X_3$が実数となる.
(3) 和$X_1+X_2$が実数となる.
(4) $X_1(X_2+X_3)$が$0$となる.
$I_1=\{k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_2=\{-k \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_3=\{ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$I_4=\{-ki \;|\; k \text{は} n \text{以下の自然数} \}$
$A=I_1 \cup I_2 \cup I_3 \cup I_4 \cup \{0\}$
とする.集合$A$の要素が$1$つずつ書かれたカードが$4n+1$枚ある.ただし,それぞれのカードに書かれている要素は異なるものとする.これらのカードをよくまぜて,左から右に一列に並べる.左から$k$番目のカードに書かれた数を$X_k$とするとき,次の確率を求めよ.
(1) 積$X_1X_2X_3$が$0$となる.
(2) 積$X_1X_2X_3$が実数となる.
(3) 和$X_1+X_2$が実数となる.
(4) $X_1(X_2+X_3)$が$0$となる.
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