帯広畜産大学
2013年 畜産学部 第1問
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自然数$n$について,$\{a_n\}$は初項$a$,公差$d$の等差数列であり,その一般項を$a_n$で表し,初項から第$n$項までの和を$S_a(n)$で表す.また,$\{b_n\}$は一般項が$b_n=2^{a_n}$で定義される数列であり,その初項から第$n$項までの和を$S_b(n)$で表す.次の各問に答えよ.
(1) $a=1,\ d=2$とする.
(ⅰ) $n$を用いて$a_n$と$S_a(n)$を表しなさい.
(ⅱ) $\log_{10} \{S_a(1000)\}$の値を求めなさい.
(ⅲ) $10<S_a(n)<50$を満たすすべての$n$の値を求めなさい.
(2) $b_3=\sqrt[5]{4},\ b_7=\sqrt[5]{64}$とする.
(ⅰ) $a$と$d$の値を求めなさい.
(ⅱ) $b_{n+1}$の$b_n$に対する比を求めなさい.
(ⅲ) $n$を用いて$b_n$と$S_b(n)$を表しなさい. [$\tokeishi$] $b_n=2$のとき,$n$と$S_b(n)$のそれぞれの値を求めなさい.
(3) 自然数$m$について,$u=\sin a_{2m-1}+\cos a_{2m-1}$,$v=\sin a_{2m}-\cos a_{2m}$,$y=uv$,$0<a<2\pi$,$d=\pi$とする.
(ⅰ) $u$の最大値と,$u$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
(ⅱ) $v$の最大値と,$v$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
(ⅲ) $y$の最大値と,$y$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
(1) $a=1,\ d=2$とする.
(ⅰ) $n$を用いて$a_n$と$S_a(n)$を表しなさい.
(ⅱ) $\log_{10} \{S_a(1000)\}$の値を求めなさい.
(ⅲ) $10<S_a(n)<50$を満たすすべての$n$の値を求めなさい.
(2) $b_3=\sqrt[5]{4},\ b_7=\sqrt[5]{64}$とする.
(ⅰ) $a$と$d$の値を求めなさい.
(ⅱ) $b_{n+1}$の$b_n$に対する比を求めなさい.
(ⅲ) $n$を用いて$b_n$と$S_b(n)$を表しなさい. [$\tokeishi$] $b_n=2$のとき,$n$と$S_b(n)$のそれぞれの値を求めなさい.
(3) 自然数$m$について,$u=\sin a_{2m-1}+\cos a_{2m-1}$,$v=\sin a_{2m}-\cos a_{2m}$,$y=uv$,$0<a<2\pi$,$d=\pi$とする.
(ⅰ) $u$の最大値と,$u$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
(ⅱ) $v$の最大値と,$v$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
(ⅲ) $y$の最大値と,$y$が最大値をとるときの$a$の値を求めなさい.
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コメント(1件)
2016-02-02 16:31:04
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