徳島大学
2015年 医(医)・歯・薬 第3問
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![cを実数とする.数列{a_n}は次を満たす.a_1=1,a_{n+1}=\frac{{a_n}^2+cn-4}{3n}(n=1,2,3,・・・)(1)a_2,a_3をcを用いて表せ.(2)a_1+a_3≦2a_2のとき,不等式a_n≧3(n=3,4,5,・・・)を示せ.(3)a_1+a_3=2a_2のとき,極限\lim_{n→∞}a_nを求めよ.](./thumb/661/2830/2015_3.png)
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$c$を実数とする.数列$\{a_n\}$は次を満たす.
\[ a_1=1,\quad a_{n+1}=\frac{{a_n}^2+cn-4}{3n} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
(1) $a_2,\ a_3$を$c$を用いて表せ.
(2) $a_1+a_3 \leqq 2a_2$のとき,不等式$a_n \geqq 3 \ \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$を示せ.
(3) $a_1+a_3=2a_2$のとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
(1) $a_2,\ a_3$を$c$を用いて表せ.
(2) $a_1+a_3 \leqq 2a_2$のとき,不等式$a_n \geqq 3 \ \ (n=3,\ 4,\ 5,\ \cdots)$を示せ.
(3) $a_1+a_3=2a_2$のとき,極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ.
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