広島大学
2012年 理系 第2問
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![aを実数とし,f(x)=x^3-3x^2+3xとおく.数列{x_n}をx_1=a,x_{n+1}=f(x_n)(n=1,2,3,・・・)で定める.次の問いに答えよ.(1)すべての自然数nについてx_n=aとなるとき,aを求めよ.(2)a<1のとき,x_n<1(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを証明せよ.(3)0<a<1のとき,x_n<x_{n+1}(n=1,2,3,・・・)が成り立つことを証明せよ.](./thumb/629/1921/2012_2.png)
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$a$を実数とし,$f(x)=x^3-3x^2+3x$とおく.数列$\{x_n\}$を
\[ x_1=a,\ x_{n+1}=f(x_n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.次の問いに答えよ.
(1) すべての自然数$n$について$x_n=a$となるとき,$a$を求めよ.
(2) $a<1$のとき,$x_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ.
(3) $0<a<1$のとき,$x_n<x_{n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ.
(1) すべての自然数$n$について$x_n=a$となるとき,$a$を求めよ.
(2) $a<1$のとき,$x_n<1 \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ.
(3) $0<a<1$のとき,$x_n<x_{n+1} \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$が成り立つことを証明せよ.
類題(関連度順)
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