愛知県立大学
2011年 理系 第3問
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曲線$C_1:y=p \cos x$，$C_2:y=q \sin x$について，以下の問いに答えよ．ただし，$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2},\ p>0,\ q>0$である．
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$p,\ q$で表せ．
(2) 曲線$C_1,\ C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とするとき，$S$を$p,\ q$で表せ．
(3) $p,\ q$が$p^2+q^2=4$を満たすとき，(2)で求めた面積$S$の最大値を求めよ．
(1) 曲線$C_1$と$C_2$の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき，$\sin \alpha$と$\cos \alpha$を$p,\ q$で表せ．
(2) 曲線$C_1,\ C_2$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とするとき，$S$を$p,\ q$で表せ．
(3) $p,\ q$が$p^2+q^2=4$を満たすとき，(2)で求めた面積$S$の最大値を求めよ．
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