愛知県立大学
2012年 理系 第3問
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$a$を，$a>0$かつ$a \neq 1$を満たす実数とし，
\[ F_a(x) = \int_0^x a^t \sin 2\pi t \, dt \quad (0 \leqq x \leqq 1) \]
とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) 次式が成り立つことを示せ． \[ F_a(x)=\frac{2\pi+a^x \{ (\log a) \sin 2\pi x - 2\pi \cos 2\pi x \}}{4\pi^2+(\log a)^2} \]
(2) $F_a(x)$の最大値を，$a$を用いて表せ．
(1) 次式が成り立つことを示せ． \[ F_a(x)=\frac{2\pi+a^x \{ (\log a) \sin 2\pi x - 2\pi \cos 2\pi x \}}{4\pi^2+(\log a)^2} \]
(2) $F_a(x)$の最大値を，$a$を用いて表せ．
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