$3$行$3$列に置かれた$9$個のライトがある．スイッチを入れると，それぞれのライトは青，黄，赤のいずれかの色に等しい確率で点灯するものとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) すべてのライトが同じ色で点灯する確率を求めよ．
(2) 青，黄，赤の色が各$1$色ずつ点灯している行の数が$1$である確率を求めよ．
(3) 青，黄，赤の色が各$1$色ずつ点灯している行の数の期待値を求めよ．