座標平面上に楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$と放物線$y^2=x-t$があり，$t>0$とする．この楕円と放物線の共有点が$2$個であるとき，以下の問いに答えよ．
(1) $t$の条件を求めよ．
(2) $2$個の共有点の$x$座標を$t$を用いて表せ．
(3) $2$個の共有点における放物線の接線が垂直に交わるように$t$の値を定めよ．