愛知県立大学
2014年 理系 第2問
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$1$辺の長さが$a_1$の正五角形を$\mathrm{P}_1$とする．$\mathrm{P}_1$の対角線を$1$辺とする正五角形を$\mathrm{P}_2$とし，$\mathrm{P}_2$の対角線を$1$辺とする正五角形を$\mathrm{P}_3$とする．このように対角線から次の正五角形を繰り返してつくるものとする．このとき，$n>1$における$\mathrm{P}_n$の$1$辺の長さを$a_n$とし，以下の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a_1$と$n$を用いて表せ．
(2) 整数の数列$\{x_n\}$と$\{y_n\}$を用いて \[ a_n=\frac{x_n+\sqrt{5}y_n}{2} \] と書けるとする．このとき，$x_{n+2}$を$x_n$と$x_{n+1}$を用いて表せ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を$a_1$と$n$を用いて表せ．
(2) 整数の数列$\{x_n\}$と$\{y_n\}$を用いて \[ a_n=\frac{x_n+\sqrt{5}y_n}{2} \] と書けるとする．このとき，$x_{n+2}$を$x_n$と$x_{n+1}$を用いて表せ．
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コメント（1件）
2016-02-16 03:55:30
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