愛知県立大学
2010年 理系 第4問
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原点をOとする座標平面上に2点P$(a,\ c)$およびQ$(b,\ d)$をとり，$\triangle$OPQを考える．線分OPが$x$軸の正の部分となす角を$\theta$とする．ただし，$\theta$は時計の針の回転と逆の向きを正とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $\sin \theta$と$\cos \theta$を$a,\ c$の式で表せ．
(2) 点Qを原点の周りに$-\theta$だけ回転させた点を$(x,\ y)$とするとき，$x,\ y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(3) $\triangle$OPQの面積を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(4) 一次変換 \[ A=\biggl( \begin{array}{cc} \sqrt{2}+\sqrt{5} & 3 \\ 1 & \sqrt{2}-\sqrt{5} \end{array} \biggr) \] によって，点P，Qがそれぞれ点P$^\prime$，Q$^\prime$に移されるものとする．$\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積は$\triangle$OPQの何倍か．
(1) $\sin \theta$と$\cos \theta$を$a,\ c$の式で表せ．
(2) 点Qを原点の周りに$-\theta$だけ回転させた点を$(x,\ y)$とするとき，$x,\ y$を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(3) $\triangle$OPQの面積を$a,\ b,\ c,\ d$で表せ．
(4) 一次変換 \[ A=\biggl( \begin{array}{cc} \sqrt{2}+\sqrt{5} & 3 \\ 1 & \sqrt{2}-\sqrt{5} \end{array} \biggr) \] によって，点P，Qがそれぞれ点P$^\prime$，Q$^\prime$に移されるものとする．$\triangle$OP$^\prime$Q$^\prime$の面積は$\triangle$OPQの何倍か．
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