$f=(x \quad y) \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & a \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right)$とする．このとき，以下の問いに答えよ．ただし，$a$，$b$，$c$，$x$，$y$は実数とする．
(1) 次の等式を満たす$d,\ e$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ． \[ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & a \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc} a & d \\ d & a \end{array} \right)+\left( \begin{array}{cc} 0 & e \\ -e & 0 \end{array} \right) \]
(2) $b=c=0$のとき，$x=y=0$を除くすべての$x,\ y$に対して$f>0$となる$a$の条件を求めよ．
(3) $P=\left( \begin{array}{cc} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right)$とし，$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$とする．このとき，次の等式を満たす$z$，$w$，$\theta$を求めよ．ただし，$b \neq 0$とする． \[ P^{-1} \left( \begin{array}{cc} a & b \\ b & a \end{array} \right) P=\left( \begin{array}{cc} z & 0 \\ 0 & w \end{array} \right) \]
(4) (1)と(3)の結果を利用して，$x=y=0$を除くすべての$x,\ y$に対して$f>0$となる$a$の条件を$b,\ c$を用いて求めよ．