以下の問に答えよ．
(1) $\sqrt{2},\ \sqrt[3]{3},\ \sqrt[6]{6}$の大小関係について，以下の$1$～$6$の選択肢のうち，$\fbox{ツ}$が成立する．
[$1$ \quad] $\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}<\sqrt[6]{6}$ [$2$ \quad] $\sqrt{2}<\sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3}$ [$3$ \quad] $\sqrt[3]{3}<\sqrt{2}<\sqrt[6]{6}$ [$4$ \quad] $\sqrt[3]{3}<\sqrt[6]{6}<\sqrt{2}$ [$5$ \quad] $\sqrt[6]{6}<\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$ [$6$ \quad] $\sqrt[6]{6}<\sqrt[3]{3}<\sqrt{2}$
(2) $a>b>1$のとき，$\displaystyle \log_a b-\log_b a=-\frac{2 \sqrt{7}}{3}$ならば，$\displaystyle \log_a b+\log_b a=\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}$である．
(3) $\displaystyle y=\log_8 (1+x^2)-\frac{1}{3} \log_2 x$は$x=\fbox{ナ}$のとき最小値$\displaystyle \frac{\fbox{ニ}}{\fbox{ヌ}}$をとる．