$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{AC}=2$，$\angle \mathrm{BAC}=60^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$がある．$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{P}$，$\angle \mathrm{BAC}$の外角の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の延長との交点を$\mathrm{Q}$とし，$\angle \mathrm{APQ}=\theta$とするとき，以下の問に答えよ．
(1) $\mathrm{BC}=\sqrt{\fbox{サ}}$である．
(2) $\displaystyle \mathrm{AP}=\frac{\fbox{シ} \sqrt{\fbox{ス}}}{\fbox{セ}}$，$\displaystyle \mathrm{PQ}=\frac{\fbox{ソタ} \sqrt{\fbox{チ}}}{\fbox{ツ}}$であるから，$\displaystyle \cos \theta=\frac{\sqrt{\fbox{テト}}}{\fbox{ナニ}}$である．