群馬大学
2016年 医学部 第3問
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![複素数平面の点A(1)を中心とし,原点を通る円をCとする.また,P(z),Q(w)を円C上を動く点とし,0<\arg{z}<\arg{w}<π/2とする.さらに,R=\frac{z(w-2)}{w(z-2)}とおく.(1)RはR>1を満たす実数であることを示せ.(2)∠PAQ=π/3のときのRの最小値を求めよ.](./thumb/104/2267/2016_3.png)
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複素数平面の点$\mathrm{A}(1)$を中心とし,原点を通る円を$C$とする.また,$\mathrm{P}(z)$,$\mathrm{Q}(w)$を円$C$上を動く点とし,$\displaystyle 0<\arg{z}<\arg{w}<\frac{\pi}{2}$とする.さらに,$\displaystyle R=\frac{z(w-2)}{w(z-2)}$とおく.
(1) $R$は$R>1$を満たす実数であることを示せ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PAQ}=\frac{\pi}{3}$のときの$R$の最小値を求めよ.
(1) $R$は$R>1$を満たす実数であることを示せ.
(2) $\displaystyle \angle \mathrm{PAQ}=\frac{\pi}{3}$のときの$R$の最小値を求めよ.
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