愛知工業大学
2014年 理系 第2問
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$x>0$において,つねに正の値をとる連続な関数$f(x)$がある.$xy$平面において,$0<a<b$をみたすすべての実数$a,\ b$に対して,曲線$y=f(x)$,$x$軸,直線$x=a$および直線$x=b$で囲まれた部分の面積$S$は
\[ S=\frac{1}{a}-\frac{1}{b} \]
であるとする.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $c>0$とする.曲線$y=f(x)$上の点$(c,\ f(c))$における接線,$x$軸および$y$軸で囲まれた三角形の面積を$T$とするとき,$\displaystyle \lim_{c \to \infty}T$を求めよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $c>0$とする.曲線$y=f(x)$上の点$(c,\ f(c))$における接線,$x$軸および$y$軸で囲まれた三角形の面積を$T$とするとき,$\displaystyle \lim_{c \to \infty}T$を求めよ.
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