北里大学
2013年 薬学部 第2問
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![a,bをa<bを満たす実数とし,f(x)=x^2+3とおく.2次関数y=f(x)のグラフ上の点P(a,f(a))における接線をℓ,点Q(b,f(b))における接線をmとするとき,直線ℓとmは原点で交わっているものとする.(1)点Pで直線ℓと接し,点Qで直線mと接する円の方程式はx^2+(y-[キ])^2=[ク]である.(2)点Pで直線ℓと垂直に交わる直線と点Qで直線mと垂直に交わる直線の交点をRとする.このとき,線分PRと線分QRおよび放物線y=f(x)で囲まれた図形の面積は[ケ]である.](./thumb/198/2282/2013_2.png)
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$a,\ b$を$a<b$を満たす実数とし,$f(x)=x^2+3$とおく.$2$次関数$y=f(x)$のグラフ上の点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における接線を$\ell$,点$\mathrm{Q}(b,\ f(b))$における接線を$m$とするとき,直線$\ell$と$m$は原点で交わっているものとする.
(1) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と接し,点$\mathrm{Q}$で直線$m$と接する円の方程式は \[ x^2+(y-\fbox{キ})^2=\fbox{ク} \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と垂直に交わる直線と点$\mathrm{Q}$で直線$m$と垂直に交わる直線の交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,線分$\mathrm{PR}$と線分$\mathrm{QR}$および放物線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ケ}$である.
(1) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と接し,点$\mathrm{Q}$で直線$m$と接する円の方程式は \[ x^2+(y-\fbox{キ})^2=\fbox{ク} \] である.
(2) 点$\mathrm{P}$で直線$\ell$と垂直に交わる直線と点$\mathrm{Q}$で直線$m$と垂直に交わる直線の交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,線分$\mathrm{PR}$と線分$\mathrm{QR}$および放物線$y=f(x)$で囲まれた図形の面積は$\fbox{ケ}$である.
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