$x$の$3$次式$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$は，$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$において \[ f(\cos \theta) = \cos 3\theta - \sqrt{3} \cos 2\theta \] を常に満たすとする．
(1) $a=\fbox{ア},\ b=\fbox{イ}\sqrt{\fbox{ウ}},\ c=\fbox{エ},\ d=\sqrt{\fbox{オ}}$である．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$において，$\cos 3\theta - \sqrt{3}\cos 2\theta$は \[ \theta = \frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\pi \text{のとき最小値} \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\sqrt{\fbox{コ}} \text{をとり，} \] \[ \theta = \frac{\fbox{サ}}{\fbox{シ}}\pi \text{のとき最大値} \sqrt{\fbox{ス}} \text{をとる．} \]
(3) $0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$において， \[ \cos 3\theta - \sqrt{3}\cos 2\theta \geqq \alpha\cos \theta + \sqrt{3} \] が常に成り立つような$\alpha$の最大値は$\displaystyle\frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}}$である．
(4) $0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$において， \[ \cos 3\theta - \sqrt{3}\cos 2\theta \leqq \beta\cos \theta + \sqrt{3} \] が常に成り立つような$\beta$の最小値は$\fbox{タ}+\fbox{チ}\sqrt{\fbox{ツ}}$である．