空欄$\fbox{$1$}$から$\fbox{$11$}$にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1) 連立不等式 \[ \left\{ \begin{array}{l} x-2>0 \\ 2x-6 \leqq 0 \end{array} \right. \] の解は$\fbox{$1$}$である．
(2) $x^3-4x^2+5x+2$を$x-4$で割った余りは$\fbox{$2$}$である．
(3) $f(x)=x^2+ax+b,\ g(x)=x^2+2ax+b$とする．放物線$y=g(x)$の頂点の座標が$\displaystyle \left( \frac{8}{3},\ \frac{26}{9} \right)$であるとき，$a=\fbox{$3$}$，$b=\fbox{$4$}$である．また，$2$つの放物線$y=f(x)$，$y=g(x)$および直線$x=\sqrt{3}$で囲まれた図形の面積は$\fbox{$5$}$である．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$において$\displaystyle \angle \mathrm{B}=\frac{\pi}{12}$，$\mathrm{BC}=1$，$\mathrm{AB}=2$のとき，$\mathrm{AC}^2=\fbox{$6$}$，$\sin^2 A=\fbox{$7$}$である．
(5) $2$次方程式$3x^2+2x+15=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^2+\beta^2=\fbox{$8$}$，$\displaystyle \frac{\alpha+i \beta}{\alpha-i \beta}-\frac{\alpha-i \beta}{\alpha+i \beta}=\fbox{$9$}$である． $1$から$15$までの異なる$15$個の自然数の中から，$4$個の異なる数をとって組を作る．このとき，偶数だけからなる組は$\fbox{$10$}$通りあり，偶数を少なくとも$1$個含む組は$\fbox{$11$}$通りある．