南山大学
2013年 理工学部 第1問
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする.このとき,$m$の値は$m=\fbox{ア}$であり,商は$\fbox{イ}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} x+1 & 2 \\ -5 & y-2 \end{array} \right)$がある.$A^2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たすとき,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ウ}$である.また,$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{エ}$である.
(3) $a$は$1$ではない実数,$k$は$3$以上の整数とする.初項が$a$,第$2$項が$1$の等差数列があり,その第$k$項を$b$とする.$b$を$a$と$k$で表すと$b=\fbox{オ}$である.この$b$に対して,初項が$1$,第$2$項が$a$,第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき,$a$を$k$で表すと$a=\fbox{カ}$である.
(4) 曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし,$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,$m$の方程式を求めると$y=\fbox{キ}$である.また,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=\fbox{ク}$である.
(5) $3$つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が$6$となる確率は$\fbox{ケ}$であり,出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$\fbox{コ}$である.
(1) $x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする.このとき,$m$の値は$m=\fbox{ア}$であり,商は$\fbox{イ}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} x+1 & 2 \\ -5 & y-2 \end{array} \right)$がある.$A^2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たすとき,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ウ}$である.また,$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{エ}$である.
(3) $a$は$1$ではない実数,$k$は$3$以上の整数とする.初項が$a$,第$2$項が$1$の等差数列があり,その第$k$項を$b$とする.$b$を$a$と$k$で表すと$b=\fbox{オ}$である.この$b$に対して,初項が$1$,第$2$項が$a$,第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき,$a$を$k$で表すと$a=\fbox{カ}$である.
(4) 曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし,$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,$m$の方程式を求めると$y=\fbox{キ}$である.また,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=\fbox{ク}$である.
(5) $3$つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が$6$となる確率は$\fbox{ケ}$であり,出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$\fbox{コ}$である.
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コメント(1件)
2016-01-31 11:19:58
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