名城大学
2014年 法学部 第1問
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次の問について,答えを$\fbox{}$に記入せよ.
(1) $x=3+\sqrt{5}$,$y=3-\sqrt{5}$のとき,$4x^2+3xy+4y^2=\fbox{ア}$,$\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$f(x)=-x^2+8x+c \ \ (2 \leqq x \leqq 5)$の最小値が$1$のとき,$c=\fbox{ウ}$である.また,そのときの$f(x)$の最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) 放物線$C_1:y=(x-p)^2+q$が放物線$C_2:y=-x^2$に接するとき,$p,\ q$の満たす条件は$\fbox{オ}$である.これより,$p$がすべての実数値をとって変わるとき,$C_1$の頂点が描く軌跡は放物線であり,その方程式は$\fbox{カ}$である.
(4) 放物線$C:y=x^2+x$と直線$\ell_1:y=-x$との$2$つの交点のうち,原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると,$x_0=\fbox{キ}$である.$C$と$\ell_1$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C$,$\ell_1$および直線$\ell_2:x=-4$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$S_1+S_2=\fbox{ク}$である.
(1) $x=3+\sqrt{5}$,$y=3-\sqrt{5}$のとき,$4x^2+3xy+4y^2=\fbox{ア}$,$\displaystyle \frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\fbox{イ}$である.
(2) 関数$f(x)=-x^2+8x+c \ \ (2 \leqq x \leqq 5)$の最小値が$1$のとき,$c=\fbox{ウ}$である.また,そのときの$f(x)$の最大値は$\fbox{エ}$である.
(3) 放物線$C_1:y=(x-p)^2+q$が放物線$C_2:y=-x^2$に接するとき,$p,\ q$の満たす条件は$\fbox{オ}$である.これより,$p$がすべての実数値をとって変わるとき,$C_1$の頂点が描く軌跡は放物線であり,その方程式は$\fbox{カ}$である.
(4) 放物線$C:y=x^2+x$と直線$\ell_1:y=-x$との$2$つの交点のうち,原点ではない交点の$x$座標を$x_0$とすると,$x_0=\fbox{キ}$である.$C$と$\ell_1$によって囲まれた部分の面積を$S_1$とし,$C$,$\ell_1$および直線$\ell_2:x=-4$によって囲まれた部分の面積を$S_2$とするとき,$S_1+S_2=\fbox{ク}$である.
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