早稲田大学
2010年 商学部 第1問
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$\fbox{ア}$~$\fbox{オ}$にあてはまる数または式を記入せよ.
(1) 整数$a,\ b$が$2a+3b=42$を満たすとき,$ab$の最大値は$\fbox{ア}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=1$,$\mathrm{CA}=\sqrt{2}$とし,$\angle \mathrm{A}=\alpha$,$\angle \mathrm{B}=\beta$とする.正の整数$m,\ n$が$m\alpha + n\beta = \pi$を満たすとき,$m=\fbox{イ}$,$n=\fbox{ウ}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$は次の$3$つの条件を満たしている.
(ⅰ) $\{a_n\}$は等差数列で,その公差は$0$ではない.
(ⅱ) $a_1=1$
(ⅲ) 数列$a_3,\ a_6,\ a_{10}$は等比数列になっている.
このとき数列$\{a_n\}$の第$2010$項までの和$\displaystyle \sum_{n=1}^{2010}a_n$の値は$\fbox{エ}$である.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$を満たす.このような四面体の体積のとり得る最大値は$\fbox{オ}$である.
(1) 整数$a,\ b$が$2a+3b=42$を満たすとき,$ab$の最大値は$\fbox{ア}$である.
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=2$,$\mathrm{BC}=1$,$\mathrm{CA}=\sqrt{2}$とし,$\angle \mathrm{A}=\alpha$,$\angle \mathrm{B}=\beta$とする.正の整数$m,\ n$が$m\alpha + n\beta = \pi$を満たすとき,$m=\fbox{イ}$,$n=\fbox{ウ}$である.
(3) 数列$\{a_n\}$は次の$3$つの条件を満たしている.
(ⅰ) $\{a_n\}$は等差数列で,その公差は$0$ではない.
(ⅱ) $a_1=1$
(ⅲ) 数列$a_3,\ a_6,\ a_{10}$は等比数列になっている.
このとき数列$\{a_n\}$の第$2010$項までの和$\displaystyle \sum_{n=1}^{2010}a_n$の値は$\fbox{エ}$である.
(4) 四面体$\mathrm{ABCD}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CD}=\mathrm{DA}=1$を満たす.このような四面体の体積のとり得る最大値は$\fbox{オ}$である.
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