長崎大学
2016年 教育・薬学部 第1問
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半径$1$の円に内接する正十二角形$D$がある.その面積を$S$とする.$D$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_1$をつくる.さらに,$D_1$の各辺の中点を結んで正十二角形$D_2$をつくる.このように,$D_{n−1}$の各辺の中点を順に結んで正十二角形$D_n$をつくる($n \geqq 2$).$D_n$の面積を$S_n$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $S$と$S_1$を求めよ.
(2) $S_n$を$n$の式で表せ($n \geqq 1$).
(3) $\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ.ただし, \[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \] である.
(1) $S$と$S_1$を求めよ.
(2) $S_n$を$n$の式で表せ($n \geqq 1$).
(3) $\displaystyle S_n \leqq \frac{1}{2}S$となる最小の整数$n$を求めよ.ただし, \[ 1.89<\log_2(2+\sqrt{3})<1.9 \] である.
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