和歌山大学
2013年 理系 第3問
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![aを正の定数とする.次の方程式で表される円C_1と放物線C_2がある.C_1:(x-2a)^2+y^2=a^2,C_2:y=\frac{2}{5a^2}x^2+1C_1の中心をP,C_2の頂点をQとし,PR^2-QR^2=a^2-1を満たす点Rの軌跡をC_3とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)C_3を表す方程式を求めよ.(2)C_1とC_3が共有点をもつとき,C_2とC_3は共有点をもたないことを示せ.](./thumb/605/2665/2013_3.png)
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$a$を正の定数とする.次の方程式で表される円$C_1$と放物線$C_2$がある.
\[ C_1:(x-2a)^2+y^2=a^2,\quad C_2:y=\frac{2}{5a^2}x^2+1 \]
$C_1$の中心を$\mathrm{P}$,$C_2$の頂点を$\mathrm{Q}$とし,$\mathrm{PR}^2-\mathrm{QR}^2=a^2-1$を満たす点$\mathrm{R}$の軌跡を$C_3$とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $C_3$を表す方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_3$が共有点をもつとき,$C_2$と$C_3$は共有点をもたないことを示せ.
(1) $C_3$を表す方程式を求めよ.
(2) $C_1$と$C_3$が共有点をもつとき,$C_2$と$C_3$は共有点をもたないことを示せ.
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