宇都宮大学
2011年 理系 第3問
3
![△OABにおいて,∠AOB=90°とする.辺ABの中点をC,辺OBの中点をD,OCとADの交点をP,Oから辺ABに下ろした垂線の足をEとする.ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとするとき,次の問いに答えよ.(1)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(2)ベクトルOEをベクトルaとベクトルbを用いて表せ.(3)OA<OBかつOC=1とする.s=|ベクトルa|とするとき,△OPEの面積をsを用いて表せ.](./thumb/95/2200/2011_3.png)
3
$\triangle \mathrm{OAB}$において,$\angle \mathrm{AOB}=90^\circ$とする.辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{C}$,辺$\mathrm{OB}$の中点を$\mathrm{D}$,$\mathrm{OC}$と$\mathrm{AD}$の交点を$\mathrm{P}$,$\mathrm{O}$から辺$\mathrm{AB}$に下ろした垂線の足を$\mathrm{E}$とする.$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}},\ \overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{OA}<\mathrm{OB}$かつ$\mathrm{OC}=1$とする.$s=|\overrightarrow{a}|$とするとき,$\triangle \mathrm{OPE}$の面積を$s$を用いて表せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{OA}<\mathrm{OB}$かつ$\mathrm{OC}=1$とする.$s=|\overrightarrow{a}|$とするとき,$\triangle \mathrm{OPE}$の面積を$s$を用いて表せ.
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