島根大学
2014年 総合理工(数理・情報システム以外) 第3問
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![点(0,5)を通る直線ℓと楕円C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1を考える.このとき,次の問いに答えよ.(1)楕円Cと共有点をもつ直線ℓの方程式をすべて求めよ.(2)楕円Cと直線ℓが接するとき,その接点の座標を求めよ.(3)楕円Cと直線ℓが第一象限で接するとき,Cとℓおよびy軸で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.](./thumb/610/2753/2014_3.png)
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点$(0,\ 5)$を通る直線$\ell$と楕円$\displaystyle C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$を考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 楕円$C$と共有点をもつ直線$\ell$の方程式をすべて求めよ.
(2) 楕円$C$と直線$\ell$が接するとき,その接点の座標を求めよ.
(3) 楕円$C$と直線$\ell$が第一象限で接するとき,$C$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
(1) 楕円$C$と共有点をもつ直線$\ell$の方程式をすべて求めよ.
(2) 楕円$C$と直線$\ell$が接するとき,その接点の座標を求めよ.
(3) 楕円$C$と直線$\ell$が第一象限で接するとき,$C$と$\ell$および$y$軸で囲まれた図形を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積$V$を求めよ.
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