佐賀大学
2015年 理工学部 第3問
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点$\mathrm{O}$を原点とし,$x$軸,$y$軸,$z$軸を座標軸とする座標空間において,$3$点$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{C}(1,\ 0,\ 1)$がある.点$\mathrm{A}$を中心とする$xy$平面上の半径$1$の円周上に点$\mathrm{P}$をとり,図のように$\theta=\angle \mathrm{BAP}$とおく.ただし,$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$とする.また,直線$\mathrm{CP}$と$yz$平面の交点を$\mathrm{Q}$とおく.このとき,次の問に答えよ.
\imgc{711_2923_2015_1}
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$の値が$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$の範囲で変化するとき,$yz$平面における点$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求め,その概形を図示せよ.
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(2) 点$\mathrm{Q}$の座標を$\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$の値が$\displaystyle \frac{\pi}{2}<\theta<\frac{3}{2}\pi$の範囲で変化するとき,$yz$平面における点$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式を求め,その概形を図示せよ.
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