大阪工業大学
2014年 情報科学・知的財産 第3問
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数列$\{a_n\}$が$a_1=1$,$a_{n+1}=a_n(a_n+2) \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義されるとき,次の空所を埋めよ.
(1) $b_n=a_n+1$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$であり,$b_3=\fbox{イ}$である.また,$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表すと,$b_{n+1}=\fbox{ウ}$となる.
(2) $c_n=\log_2b_n$とおくと,数列$\{c_n\}$は初項$\fbox{エ}$,公比$\fbox{オ}$の等比数列である.
(3) $c_8=\fbox{カ}$だから,$a_8$は$\fbox{キ}$桁の整数である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
(1) $b_n=a_n+1$とおくと,$b_1=\fbox{ア}$であり,$b_3=\fbox{イ}$である.また,$b_{n+1}$を$b_n$を用いて表すと,$b_{n+1}=\fbox{ウ}$となる.
(2) $c_n=\log_2b_n$とおくと,数列$\{c_n\}$は初項$\fbox{エ}$,公比$\fbox{オ}$の等比数列である.
(3) $c_8=\fbox{カ}$だから,$a_8$は$\fbox{キ}$桁の整数である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$とする.
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