吉備国際大学
2010年 B方式 第3問
3
3
平面上のベクトル$\overrightarrow{a}=(\cos \alpha,\ \sin \alpha)$,$\overrightarrow{b}=(\cos \beta,\ \sin \beta)$で,$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のあいだに
\[ |p \overrightarrow{a|+\vectit{b}}=\sqrt{3} |\overrightarrow{a|-p \vectit{b}},\quad p>0 \]
の関係がある.次の問題に答えよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のそれぞれの大きさ$|\overrightarrow{a|}$と$|\overrightarrow{b|}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$p$の式で表わせ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の最小値$q$を求めよ.
(4) $(3)$のときの$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を求めよ.
(5) $(4)$で$\displaystyle \beta=\frac{\pi}{4}$,$\alpha \geqq \beta$,$0 \leqq \alpha \leqq \pi$のとき,$\alpha$を求めよ.
(1) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のそれぞれの大きさ$|\overrightarrow{a|}$と$|\overrightarrow{b|}$を求めよ.
(2) $\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を$p$の式で表わせ.
(3) $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$の最小値$q$を求めよ.
(4) $(3)$のときの$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$のなす角$\theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$を求めよ.
(5) $(4)$で$\displaystyle \beta=\frac{\pi}{4}$,$\alpha \geqq \beta$,$0 \leqq \alpha \leqq \pi$のとき,$\alpha$を求めよ.
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。