山形大学
2011年 医学部 第4問
4
4
次の問に答えよ.
(1) 自然数$p,\ q$を自然数$m$で割ったときの余りをそれぞれ$r,\ s$とする.このとき,$pq-rs$は$m$の倍数であることを示せ.
(2) $n$が自然数のとき,$3^n$を4で割ったときの余りを求めよ.
(3) $n$を自然数とし,$r$を実数とするとき,二項展開を利用して \[ \sum_{k=1}^n {}_{2n} \text{C}_{2k-1} \cdot r^{2k-1} \] を求めよ.
(4) サイコロを$2n$回振り,出た目をすべて掛け合わせた数を$X_n$とする.使用するサイコロの目は1,2,3,4,5,6であり,どの目の出る確率も$\displaystyle \frac{1}{6}$である.このとき,$X_n$を4で割ったときの余りが3である確率$P_n$を求めよ.
(1) 自然数$p,\ q$を自然数$m$で割ったときの余りをそれぞれ$r,\ s$とする.このとき,$pq-rs$は$m$の倍数であることを示せ.
(2) $n$が自然数のとき,$3^n$を4で割ったときの余りを求めよ.
(3) $n$を自然数とし,$r$を実数とするとき,二項展開を利用して \[ \sum_{k=1}^n {}_{2n} \text{C}_{2k-1} \cdot r^{2k-1} \] を求めよ.
(4) サイコロを$2n$回振り,出た目をすべて掛け合わせた数を$X_n$とする.使用するサイコロの目は1,2,3,4,5,6であり,どの目の出る確率も$\displaystyle \frac{1}{6}$である.このとき,$X_n$を4で割ったときの余りが3である確率$P_n$を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。